跟踪训练1 不等式<2的解集为( )
A.{x|x≠-2} B.R
C.∅ D.{x|x<-2或x>2}
答案 A
解析 ∵x2+x+1=2+>0,∴原不等式⇔x2-2x-2<2x2+2x+2⇔x2+4x+4>0⇔(x+2)2>0,∴x≠-2.∴不等式的解集为{x|x≠-2}.
题型二 解一元高次不等式
例2 解下列不等式:
(1)x4-2x3-3x2<0;
(2)1+x-x3-x4>0;
(3)(6x2-17x+12)(2x2-5x+2)>0.
解 (1)原不等式可化为x2(x-3)(x+1)<0,
当x≠0时,x2>0,
由(x-3)(x+1)<0,得-1<x<3;
当x=0时,原不等式为0<0,无解.
∴原不等式的解集为{x|-1<x<3,且x≠0}.
(2)原不等式可化为(x+1)(x-1)(x2+x+1)<0,
而对于任意x∈R,恒有x2+x+1>0,
∴原不等式等价于(x+1)(x-1)<0,
∴原不等式的解集为{x|-1<x<1}.
(3)原不等式可化为(2x-3)(3x-4)(2x-1)(x-2)>0,
进一步化为(x-2)>0,
如图所示,得原不等式的解集为
反思与感悟 解高次不等式时,主导思想是降次,即因式分解后,能确定符号的因式应先