2．异面直线l1与l2的夹角

　　(1)定义：直线l1与l2是异面直线，在直线l1上任取一点A作AB∥l2，则直线l1和直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角．

　　(2)计算：设直线l1与l2的方向向量分别为s1，s2.

　　当0≤〈s1，s2〉≤时，直线l1与l2的夹角等于〈s1，s2〉；

　　当<〈s1，s2〉≤π时，直线l1与l2的夹角等于π－〈s1，s2〉．

　　3．平面间的夹角

　　(1)定义：平面π1与π2相交于直线l，点R为直线l上任意一点，过点R，在平面π1上作直线l1⊥l，在平面π2上作直线l2⊥l，则直线l1和l2的夹角叫作平面π1与π2的夹角．

　　(2)计算：已知平面π1和π2的法向量分别为n1和n2，

　　当0≤〈n1，n2〉≤时，平面π1和π2的夹角等于〈n1，n2〉；

　　当<〈n1，n2〉≤π时，平面π1和π2的夹角等于π－〈n1，n2〉．

　　1．求空间角时，要注意角的范围．

　　(1)异面直线夹角范围是；

　　(2)两平面夹角范围是.

　　2．求两异面直线的夹角、两平面夹角时可用定义求解；也可用直线的方向向量、平面的法向量的夹角进行求解，但要注意其转化关系．

求异面直线的夹角 　　

[例1]　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面ABCD，∠PDA＝30°，AE⊥PD，E为垂足．