∵在区间[2,5]上，f′(x)＝－ex(x＋3)(x－1)<0，

　　即函数f(x)在区间[2,5]上是单调递减函数，

　　∴x＝2时，函数f(x)取得最大值f(2)＝－e2；

　　x＝5时，函数f(x)取得最小值f(5)＝－22e5.

已知函数的最值求参数 　　[例2]　已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b在区间[－1,2]上的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

　　[思路点拨]　根据导数与单调性之间的关系求解，由于f(x)既有最大值，又有最小值，因此a≠0，要注意对参数的取值情况进行讨论．

　　[精解详析]　由题设知a≠0，否则f(x)＝b为常数函数，与题设矛盾．

　　取导得f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)．

　　令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4(舍)．

　　(1)∵当a＞0时，如下表：

x (－1,0) 0 (0,2) f′(x) ＋ 0 － f(x)  最大值  　　

　　∴当x＝0时，f(x)取得最大值，f(0)＝3，∴b＝3.

　　又f(－1)＝－7a＋3＞f(2)＝－16a＋3，

　　∴最小值f(2)＝－16a＋3＝－29，a＝2.

　　(2)∵当a＜0时，如下表：

x (－1,0) 0 (0,2) f′(x) － 0 ＋ f(x)  最小值  　　

　　∴当x＝0时，f(x)取得最小值，

　　∴b＝－29.

　　又f(－1)＝－7a－29＜f(2)＝－16a－29，

∴最大值f(2)＝－16a－29＝3，a＝－2.