2019-2020学年北师大版必修一 函数的单调性 习题课 教案

一、 知识梳理：（阅读教材必修1第27页-第32页）

1．对于给定区间D上的函数，对于D上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说在区间D上是增函数; 当时，都有， 则称是区间D上减函数.

2．判断函数单调性的常用方法：

（1）定义法： （2）导数法： （3）利用复合函数的单调性; (4) 图象法.

3.设那么上是增函数；上是减函数.

4.设在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.

5.如果和都是增(或减)函数,则在公共定义域内是增(或减)函数;

增减,则是增函数;减 增,则差函数是减函数.

6．基本初等函数的单调性

（1）一次函数. 当在上是增函数；当在上是减函数

（2）二次函数.

　当在上是减函数；在上是增函数；

　当在上是增函数；在上是减函数；

（3）反比例函数.

当在上是减函数，在上是减函数；当在上是增函数，在上是增函数。

（4）指数函数.当在上是增函数；当在上是减函数。

（5）指数函数当在上是增函数；当在上是减函数。

7.函数的最值

对于函数y=f(x)，设定义域为A，则

（1）、若存在，使得对于任意的，恒有 成立，则称f()是函数f(x)的 。

（2）、若存在，使得对于任意的，恒有 成立，则称f()是函数f(x)的 。