1.7 定积分的简单应用

定积分在几何中的应用 　　如右图，由直线x＝a，x＝b，曲线y＝f(x)和x轴围成的曲边梯形面积为S1.由直线x＝a，x＝b，曲线y＝g(x)和x轴围成的曲边梯形的面积为S2.

　　问题1：如何求S1?

　　提示：S1＝f(x)dx.

　　问题2：如何求S2?

　　提示：S2＝g(x)dx.

　　问题3：如何求阴影部分的面积S?

　　提示：S＝S1－S2.

　　平面图形的面积

　　由两条曲线y＝f(x)，y＝g(x)和直线x＝a，x＝b(b>a)所围图形的面积．

　　(1)如图①所示，f(x)>g(x)>0，所以所求面积

　　S＝dx.

　　(2)如图②所示，f(x)>0，g(x)<0，所以所求面积S＝f(x)dx＋＝dx.

　　相交曲线所围图形的面积求法

　　如下图，在区间上，若曲线y＝f(x)，y＝g(x)相交，则所求面积S＝S1＋S2＝

dx＋＝|f(x)－g(x)|dx.