2019-2020学年苏教版选修2-2 数系的扩充 教案

教学重点 ：

　　复数的概念，虚数单位i，复数的分类（实数、虚数、纯虚数）和复数相等等概念．

教学难点 ：

　　虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点，复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的．

教学方法：

　　类比探究法．

教学过程：

　　一、问题情境

　　回忆数系内部的扩充历程，思考：

　　在自然数集内如何解方程x＋2＝0？引入负数．

　　在整数集内解方程3x－2＝0？引入分数．

　　在有理数集内解方程x2－2＝0？引入无理数．

　　二、学生活动

　　在实数集内方程x2＋1＝0的解的问题该如何解决？

　　数集扩到实数集R以后，像x2＝－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1．由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位，并由此产生了复数．

　　三、建构数学

　　1．虚数单位i．

　　（1）它的平方等于－1，即i2＝－1；

　　（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立．

2．复数的定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示．