设计方案

章节 2.2.1 课时 第二课时 备课人 二次备课人 课题名称 综合法和分析法（二） 三维目标 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 重点目标 会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程. 难点目标 根据问题的特点，选择适当的证明方法. 导入示标 1. 提问：基本不等式的形式？

2. 讨论：如何证明基本不等式.

（讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件） 目标三导 学做思一：例题：

① 出示例1：求证.

讨论：能用综合法证明吗？ → 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？

→板演证明过程 （注意格式）

→ 再讨论：能用综合法证明吗？ → 比较：两种证法

② 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.

框图表示： 要点：逆推证法；执果索因.

③ 练习：设x > 0，y > 0，证明不等式：.

先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明.

④ 出示例4：见教材P48. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）

⑤ 出示例5：见教材P49. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）

学做思二：练习

证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.

提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l的正方形边长为，截面积为，问题只需证：> .