值,其中μ决定曲线的对称轴的位置,σ则与曲线的形状和最大值有关.
1.标准正态分布的概率密度函数是P(x)=·e-(x∈R).
(1)求证:P(x)是偶函数;
(2)求P(x)的最大值;
(3)利用指数函数的性质说明P(x)的增减性.
解:(1)证明:对任意x∈R,有P(-x)=·e-=·e-=P(x),所以P(x)为偶函数.
(2)令t=,当x=0时,t=0,et=1.
因为et是关于t的增函数,
当x≠0时,t>0,et>1.
所以当x=0,即t=0时,e=et取最小值.
所以当x=0时,P(x)=·e-取得最大值 .
(3)任取x1<0,x2<0,且x1 则x>x,-<-, 所以e- 所以P(x1) 又P(x)为偶函数,由偶函数的性质得:当x>0时,P(x)递减. 正态分布的计算 设X~N(6,1),求P(4 【解】 由已知μ=6,σ=1, 因为P(5 P(4 P(4 如图,由正态密度曲线的对称性知