2019-2020学年苏教版选修2-3 2.6 正态分布 学案
2019-2020学年苏教版选修2-3 2.6 正态分布 学案第3页

  值,其中μ决定曲线的对称轴的位置,σ则与曲线的形状和最大值有关. 

   1.标准正态分布的概率密度函数是P(x)=·e-(x∈R).

  (1)求证:P(x)是偶函数;

  (2)求P(x)的最大值;

  (3)利用指数函数的性质说明P(x)的增减性.

  解:(1)证明:对任意x∈R,有P(-x)=·e-=·e-=P(x),所以P(x)为偶函数.

  (2)令t=,当x=0时,t=0,et=1.

  因为et是关于t的增函数,

  当x≠0时,t>0,et>1.

  所以当x=0,即t=0时,e=et取最小值.

  所以当x=0时,P(x)=·e-取得最大值 .

  (3)任取x1<0,x2<0,且x1

  则x>x,-<-,

  所以e-

  所以P(x1)

  又P(x)为偶函数,由偶函数的性质得:当x>0时,P(x)递减.

   正态分布的计算

   设X~N(6,1),求P(4

  【解】 由已知μ=6,σ=1,

  因为P(5

  P(4

  P(4

如图,由正态密度曲线的对称性知