题点　向量法求线线角

答案　

解析　如图所示，以C为坐标原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线CC1为z轴建立空间直角坐标系Cxyz.

设CA＝CB＝CC1＝1，则B(0,1,0)，

M，A(1,0,0)，

N，故\s\up6(→(→)＝，\s\up6(→(→)＝，

所以cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝\s\up6(→(BM,\s\up6(→)＝＝.

(2)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M，N分别为PC，PB的中点．

①求证：PB⊥DM；

②求BD与平面ADMN所成的角．

考点　向量法求直线与直线所成的角

题点　向量法求线线角

①证明　如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，

设BC＝1，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，C(2,1,0)，M.

∵\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(2,0，－2)·＝0，

∴PB⊥DM.

②解　∵\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(2,0，－2)·(0,2,0)＝0，

∴PB⊥AD.

又∵PB⊥DM，AD∩DM＝D，

∴PB⊥平面ADMN.

即\s\up6(→(→)为平面ADMN的一个法向量．

因此〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉的余角即是BD与平面ADMN所成的角．

∵cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝\s\up6(→(PB,\s\up6(→)＝＝，

且〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉∈[0，π]，