D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程F(x，y)＝0

答案　D

解析　"坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上"不正确，即"坐标满足方程F(x，y)＝0的点不都在曲线C上"是正确的．"不都在"包括"都不在"和"有的在，有的不在"两种情况，故A，C错，B显然错．

例2　证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k.

证明　①如图，设M(x0，y0)是轨迹上的任意一点．

因为点M与x轴的距离为|y0|，与y轴的距离为|x0|，

所以|x0|·|y0|＝k，即(x0，y0)是方程xy＝±k的解．

②设点M1的坐标(x1，y1)是方程xy＝±k的解，

则x1y1＝±k，即|x1|·|y1|＝k.

而|x1|，|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点．由①②可知，xy＝±k是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k>0)的点的轨迹方程．

反思与感悟　解决此类问题要从两方面入手

(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说"点不比解多"，称为纯粹性；

(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说"解不比点多"，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程．

跟踪训练2　写出方程(x＋y－1)＝0表示的曲线．

解　由方程(x＋y－1)＝0可得或＝0.