1．过球一条半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面面积为48π cm2，则球的表面积为________cm2.

　　256π [易知截面为一圆面，如图所示，圆O是球的过已知半径的大圆，AB是截面圆的直径，作OC垂直AB于点C，连接OA.由截面面积为48π cm2，可得AC＝4 cm.设OA＝R，则OC＝2(1)R，所以R2－R(1)＝(4)2，解得R＝8 cm.故球的表面积S＝4πR2＝256π(cm2)．

　　]

　　2．一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是 ( )

　　A．3(100π) cm3 B．3(208π) cm3

　　C．3(500π) cm3 D．3(13π) cm3

　　C [根据球的截面的性质，得球的半径R＝＝5(cm)，所以V球＝3(4)πR3＝3(500π)(cm3)．]

球的表面积及体积的应用 　　 一个倒立的圆锥形容器，它的轴截面是正三角形．在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？

　　思路探究：设出球未取出时的水面高度和取出后的水面高度，由水面下降后减少的体积来建立一个关系式来解决．

　　[解] 设△PAB所在平面为轴截面，AB为水平面，设球未取出时，水面高PC＝h，球取出后水面高PH＝x，如图所示．

　　∵AC＝r，PC＝3r，

∴以AB为底面直径的圆锥的容积为