2+3+⋯+63=(2+63)/2×62=2015>2008。

因此，共有61个实心圆。

点评：利用归纳推理发现规律是处理此题的关键所在，而"分段"正是要点所在，它使规律很清晰地显现出来。

类比推理与几何

　　例3 已知圆的方程x^2+y^2=r^2，则经过圆上一点M(x_0 〖，y〗_0)的切线方程为x_0 x+y_0 y=r^2。类比上述性质，可以得到椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1类似的性质为 。

解析：圆的性质中，经过圆上一点M(x_0 〖，y〗_0)的切线方程就是圆的方程中的一个x与y分别用M(x_0 〖，y〗_0)的横坐标与纵坐标替换。故可得椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1类似的性质为：过椭圆上一点P(x_0 〖，y〗_0)的切线方程为：(x_0 x)/a^2 +(y_0 y)/b^2 =1。

　　点评：本题通过圆的一个性质类比得到椭圆一个类似性质，是一种平行类比。在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段。类比在数学中应用广泛。数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的。

　　例4 如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a_i (i=1，2，3，4)，

此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h_i (i=1，2，3，4)，若a_1/1=a_2/2=a_3/3=a_4/4=k ，则∑_(i=1)^4▒〖(ih_i)〗=2S/k 。类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i (i=1，2，3，4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离

记为H_i (i=1，2，3，4)，若S_1/1=S_2/2=S_3/3=S_4/4=K，则∑_(i=1)^4▒〖(iH_i)〗等于 。

a2

a1 h2 h3

h1 a3

h4

P