命题得证.

（2000年高考题）已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率的取值范围.

简解：由椭圆焦点三角形性质可知即 ,

于是得到的取值范围是

性质四：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率.

　　由正弦定理得：

由等比定理得：

而， ∴。

　　例：已知椭圆的焦点是F1(－1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的等差中项．

　　(1)求椭圆的方程；

　　(2)若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tanF1PF2．

　　解：(1)由题设2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2｜

　　∴2a＝４，又2c＝2，∴b＝ ∴椭圆的方程为＝1．

(2)设∠F1PF2＝θ，则∠PF2F1＝60°－θ