论.若把第二个小括号内的两项对调一下，再应用柯西不等式即可得证.

　　【自主解答】　∵a，b，x，y大于0，

　　∴(ax1＋bx2)(bx1＋ax2)

　　＝(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥(a＋b)2

　　＝(a＋b)2x1x2.

　　又因为a＋b＝1，

　　所以(a＋b)2x1x2＝x1x2，

　　其中等号当且仅当x1＝x2时成立.

　　所以(ax1＋bx2)(bx1＋ax2)≥x1x2.

　　1.利用二维形式的柯西不等式证明时，要抓住柯西不等式的结构特征，必要时，需要将数学表达式适当变形.

　　2.变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质，找到突破口.

　　[再练一题]

　　1.设x1，x2，...，xn为正数，求证：

　　(x1＋x2＋...＋xn)≥n2.

　　【证明】　由柯西不等式得

　　(x1＋x2＋...＋xn)

　　≥

＝n2，