反思感悟　求弦长的两种方法

(1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长．

(2)联立直线与椭圆的方程，消元得到关于一个未知数的一元二次方程，利用弦长公式：|P1P2|＝·，其中x1，x2(y1，y2)是上述一元二次方程的两根，由根与系数的关系求出两根之和与两根之积后代入公式可求得弦长．

跟踪训练1　已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．

考点　

题点　

解　设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，

由椭圆方程知a2＝4，b2＝1，∴c＝＝，

∴F(，0)，∴直线l的方程为y＝x－，

将其代入椭圆方程，并化简、整理得5x2－8x＋8＝0，

∴x1＋x2＝，x1x2＝，

∴|AB|＝|x1－x2|

＝·

＝·＝.

题型二　中点弦问题

例2　已知椭圆＋＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程．

考点　

题点　

解　方法一　根与系数的关系、中点坐标公式法

由椭圆的对称性，知直线AB的斜率存在，

设直线AB的方程为y－1＝k(x－2)．