为 f(2)=1.5，又 f(-1)=f(5)=1，所以函数的最大值为 2，最小值为 1，值域为 [1,2]，①正确．

因为当 x=0 和 x=4 时，函数取得极大值，为 f(0)=2，f(4)=2，

所以要使当 x∈[-1,t] 时，函数 f(x) 的最大值是 2，由前面分析得，t 的最大值为 5，所以③不正确．

因为极小值为 f(2)=1.5，极大值为 f(0)=f(4)=2，

所以当 1

所以真命题的序号为①②④．

2. 设函数 y={■(-x^3+x^2,&x

【答案】 (0, 1/(e+1)]

3. 若函数 f(x)=x^2/2+3lnx+15/2 的图象与 g(x)=4x+a 的图象有三个交点，则 a 的取值范围是 ．

【答案】 (3ln3,4)

【分析】 提示：设 F(x)=x^2/2+3lnx+15/2-4x-a，求导得 x=1 是函数 F(x) 的极大值，x=3 是极小值，满足函数 f(x) 与函数 g(x) 有三个交点，则有 {■(F(1)>0,@F(3)<0,)┤ 解得 a∈(3ln3,4)．

4. 已知函数 f(x)=1/3 x^3-bx^2+c（b，c 为常数）．当 x=2 时，函数 f(x) 取得极值，若函数 f(x) 只有三个零点，则实数 c 的取值范围为 ．

【答案】 (0, 4/3)

【分析】 ∵ f(x)=1/3 x^3-bx^2+c，∴ f'(x)=x^2-2bx．

∵ x=2 时，f(x) 取得极值，∴ 2^2-2b×2=0，解得 b=1．

∴当 x∈(0,2) 时，f(x) 单调递减，当 x∈(-∞,0) 或 x∈(2,+∞) 时，f(x) 单调递增．

若 f(x)=0 有 3 个实根，则 {■(f(0)>0@f(2)<0)┤，解得 0

5. 方程 x^3-3x+a+1=0 在 x∈[-2,+∞) 上有三个不同的实根，则实数 a 的取值范围为 ．