综合法的应用 　　【例1】　(1)在△ABC中， 已知cos Acos B>sin Asin B，则△ABC的形状一定是__________．

　　(2)已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m－n|＝__________.

　　(3)下面的四个不等式：①a2＋b2＋3≥ab＋(a＋b)；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成立的有__________．

　　[解析]　(1)∵cos Acos B>sin Asin B，

　　∴cos Acos B－sin Asin B>0，

　　∴cos(A＋B)>0，即cos(π－C)>0，∴cos C<0，

　　又0

　　(2)设方程的四个根分别为x1，x2，x3，x4，则由题意可知，

　　x1＝，x1x4＝x2x3＝2，∴x4＝4.

　　设公比为q，则x4＝x1q3，

　　∴4＝·q3，∴q＝2，∴x2＝1，x3＝2，

　　由根与系数的关系可得，m＝x1＋x4＝，n＝x2＋x3＝3，∴|m－n|＝.

　　(3)①a2＋b2＋3＝＋＋＋＋＋≥2＋2＋2＝ab＋(a＋b)(当且仅当a2＝b2＝3时，等号成立)．

　　②a(1－a)＝－a2＋a＝－＋≤.

　　③当a与b异号时，不成立．

④∵a2d2＋b2c2≥2abcd，∴(ac＋bd)2＝a2c2＋b2d2＋2abcd≤a2c2＋a2d2＋b2c