70元,不加收附加税时,每年大约产销100万瓶,若政府征收附加税,每销售100元要征税R元(叫做税率R%),则每年的销售将减少10R万瓶,要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元,问R应怎样确定?
[思路点拨] 由题意求出在此项经营中所收附加税金,建立不等关系转化为不等式问题求解.
[精解详析] 设产销量为每年x万瓶,则销售收入为每年70x万元,
从中征收的税金为70x·R%万元,其中x=100-10R,
由题意得70(100-10R)R%≥112,
整理,得R2-10R+16≤0.
∵Δ=36>0,方程R2-10R+16=0的两个实数根为x1=2,x2=8.
然后画出二次函数y=R2-10R+16的图象,由图象得不等式的解集为{R|2≤R≤8}.
答:当2≤R≤8时,每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元.
解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型,即分析题目中有哪些未知量,然后选择其中起关键作用的未知量,设此未知量为x,用x来表示其他未知量,再根据题目中的不等关系列不等式.
3.据调查,湖南某地区有100万从事传统农业的农民,人均年收入3 000元.为了增加农民的收入,当地政府积极引资建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农民进入加工企业工作.据估计,如果有x(x>0)万人进入企业工作,那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民人均年收入为3 000a元(a>0为常数).
(1)在建立加工企业后,要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入,求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作,才能使这100万农民的人均年收入达到最大?
解:(1)根据题意,得
(100-x)·3 000·(1+2x%)≥100×3 000,
即x2-50x≤0,解得0≤x≤50.
又x>0,故x的取值范围是(0,50].
(2)设这100万农民的人均年收入为y元,则
y=