=cos(2nπ++α)+cos(2nπ--α)

=cos(+α)+cos(+α)=2cos(+α).

当k=2n+1，n∈Z时，

原式=cos［(2n+1)π++α］+cos［(2n+1)π--α］=cos(π++α)+cos(π--α)

=-cos(+α)-cos(+α)=-2cos(+α).

解法2：∵(kπ++α)+(kπ--α)=2kπ,

∴cos(kπ--α)=cos［2kπ-（kπ++α）］=cos(kπ++α).

∴原式＝2cos（kπ--α）=

温馨提示

观察每组诱导公式的等号两边的角度，不难发现，这两个角度的和或差是一个轴线角，即为kπ，k∈Z的形式.于是诱导公式的一个重要的功能是：如果两个角的和或差是轴线角kπ，k∈Z的话，利用诱导公式总可以把它们变成同角函数来处理.

2.关于直线y=x对称的点的性质与（±α）的诱导公式

【例3】证明sin（-α）=-sinα,cos（-α）=cosα,tan(-α)=-tanα.

思路分析：利用三角函数定义解析问题.

证明：设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为P1（x,y），由于角-α的终边与角α的终边关于x轴对称，角-α的终边与单位圆的交点P2与点P1，关于x轴对称，因此点P2的坐标是（x,-y），由三角函数的定义得

sinα=y,cosα=x,tanα=;

sin(-α)=-y,cos(-α)=x,tan(-α)=-;

从而得sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.

温馨提示

学习过程中，充分理解本节的宗旨，突出数形结合思想.

3.诱导公式应用时符号的确定

【例4】 已知sin（3π+θ）=,

求的值.