点M(x，y)到直线l的距离d＝|x－(－2)|＝|x＋2|，

　　故＝|x＋2|，

　　化简得x2－y2＝8.

　　故动点M的轨迹方程为x2－y2＝8.

　　(2)d1d2是常数，证明如下：

　　若切线m斜率不存在，则切线方程为x＝±2，

　　此时d1d2＝(c＋a)·(c－a)＝b2＝8.

　　当切线m斜率存在时，设切线m：y＝kx＋t，

　　代入x2－y2＝8，整理得：x2－(kx＋t)2＝8，

　　即(1－k2)x2－2tkx－(t2＋8)＝0.

　　Δ＝(－2tk)2＋4(1－k2)(t2＋8)＝0，

　　化简得t2＝8k2－8.

　　又由kx－y＋t＝0，d1＝，d2＝，

　　d1d2＝＝＝8,8为常数．

　　综上，对任意切线m，d1d2是常数.

圆锥曲线统一定义的应用 　　　　

　　[例3]　已知定点A(－2，)，点F为椭圆＋＝1的右焦点，点M在椭圆上运动，求AM＋2MF的最小值，并求此时点M的坐标．

　　[思路点拨]　利用统一定义把MF转化为点M到相应准线的距离，数形结合便可迎刃而解．

　　[精解详析]　∵a＝4，b＝2，∴c＝＝2.

　　∴离心率e＝.A点在椭圆内，设M到右准线的距离为d，则＝e，即MF＝ed＝d，右准线l：x＝8.

　　∴AM＋2MF＝AM＋d.

　　∵A点在椭圆内，

　　∴过A作AK⊥l(l为右准线)于K，交椭圆于点M0.

　　则A、M、K三点共线，即M与M0重合时，AM＋d最小为AK，其值为8－(－2)＝10.

　　故AM＋2MF的最小值为10，此时M点坐标为(2， )．

[一点通]　圆锥曲线的统一定义通常用来解决一些与距离有关的最值问题，利用定义