＝(a0＋a1＋a2＋...＋a100)(a0－a1＋a2－a3＋...＋a98－a99＋a100)

＝(2－)100·(2＋)100＝1.

题型二　求二项展开式中的最大项问题

例2　已知f(x)＝(＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.

(1)求展开式中二项式系数最大的项；

(2)求展开式中系数最大的项．

∴(2n)2－2n－992＝0，∴(2n＋31)(2n－32)＝0，

∴2n＝－31(舍)，或2n＝32，

由于n＝5为奇数，所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是

T3＝C()3(3x2)2＝90x6，

T4＝C()2(3x2)3＝270.[来&源:zzst%ep#.@*com]

(2)展开式的通项公式为Tr＋1＝C3r·．

假设Tr＋1项系数最大，则有

∴

∴

∴≤r≤，∵r∈N，∴r＝4.[中国教^#育出~&版%网]

∴展开式中系数最大的项为T5＝C·34＝405.

反思与感悟　(1)求二项式系数最大的项，要依据二项式系数的性质对(a＋b)n中的n进行讨论，n为奇数时中间两项的二项式系数最大；n为偶数时，中间一项的二项式系数最大．

(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的．求展开式系数最大的项，如求(a＋bx)n(A.b∈R)展开式中系数最大的项，一般是采用待定系数法．设展开式各项系数分别