题型一　对正弦定理的理解

例1　在△ABC中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是(　　)

A．a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C

B．a＝b⇔sin 2A＝sin 2B

C.＝

D．正弦值较大的角所对的边也较大

答案　B

解析　在△ABC中，由正弦定理得＝＝＝ ( >0)，则a＝ sin A，b＝ sin B，c＝ sin C，故a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C，故A正确．

当A＝30°，B＝60°时，sin 2A＝sin 2B，此时a ≠b，故B错误．

根据比例式的性质易得C正确．

大边对大角，故D正确．

反思与感悟　如果＝，那么

＝(b，d≠0)(合比定理)；

＝(b，d≠0)(分比定理)；

＝(a>b，c>d)(合分比定理)；

可以推广为：如果＝＝...＝，那么＝＝...＝＝.

跟踪训练1　在△ABC中，下列关系一定成立的是(　　)

A．a>bsin A B．a＝bsin A

C．a

答案　D

解析　在△ABC中，B∈(0，π)，∴sin B∈(0,1]，

∴ ≥1，

由正弦定理＝得a＝≥bsin A.