2018-2019学年苏教版必修四 三角恒等变换综合 教案
2018-2019学年苏教版必修四   三角恒等变换综合   教案第2页

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  要点诠释:

  1.在公式中,角α没有限制,但公式α中,只有当时才成立;

  2. 余弦的二倍角公式有三种:==;解题对应根据不同函数名的需要,函数不同的形式,公式的双向应用分别起缩角升幂和扩角降幂的作用.

3. 二倍角公式不仅限于2α和α的二倍的形式,其它如4α是2α的二倍,,的二倍等等,要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系,才能熟练地应用二倍角公式,这是灵活运用这些公式的关键.

  要点三:二倍角公式的推论

  升幂公式:,

  降幂公式:;

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要点四:三角恒等变换的基本题型

三角式的化简、求值、证明是三角恒等变换的基本题型:

  1.三角函数式的化简

  (1)常用方法:①直接应用公式进行降次、消项;②切割化弦,异名化同名,异角化同角;③ 三角公式的逆用等.(2)化简要求:①能求出值的应求出值;②使三角函数种数尽量少;③使项数尽量少;④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角函数.

  2.三角函数的求值类型有三类

  (1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题;

  (2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于"变角",如等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论;

  (3)给值求角:实质上转化为"给值求值"问题,由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角.

  3.三角等式的证明

  (1)三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右同一等方法,使等式两端化"异"为"同";

  (2)三角条件等式的证题思路是通过观察,发现已知条件和待证等式间的关系,采用代入法、消参法或分析法进行证明.

  【典型例题】

类型一:正用公式