[题型探究]

两直线的位置关系 　　 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．

　　(1)l1⊥l2且l1过点(－3,－1)；

　　(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．

　　[解] (1)∵l1⊥l2，

　　∴a(a－1)－b＝0，①

　　又l1过点(－3，－1)，

　　∴－3a＋b＋4＝0.②

　　解①②组成的方程组得b＝2.(a＝2，)

　　(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，

　　∴直线l1的斜率存在．

　　∴k1＝k2，即b(a)＝1－a.③

　　又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l1∥l2，

　　∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，

　　即b(4)＝－(－b)．④

　　由③④联立，解得b＝－2(a＝2，)或b＝2.(，)

　　经检验此时的l1与l2不重合，故所求值为b＝－2(a＝2，)或b＝2.(，)

　　[规律方法] 已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0,(

(1)对于l1∥l2的问题，先由A1B2－A2B1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l1和l2是否重合，若重合，舍去.