1若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)．

　　A．1 B．2 C．1或2 D．－1

　　2若z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋isin θ，当z1＝z2时，θ为(　　)．

　　A．kπ B．＋2kπ

　　C．±＋2kπ D．＋2kπ，k∈Z

　　3已知复数z＝－x＋(x2－4x＋3)i＞0，则实数x＝________.

　　4给出下列五个命题：

　　①若a＜0，则＝a；

　　②若x为任意实数，则(x2＋1)0＝1；

　　③方程＝0没有实数根；

　　④方程＋＝0无实数根；

　　⑤当a＞0时，关于x的一元二次方程x2－ax＋a＝0有两个正根．

　　其中正确的命题有________．

　　答案：

　　基础知识·梳理

　　1．有理数(有限小数和无限循环小数)　无理数(无限不循环小数)　一一对应

　　【做一做1】自然数系　有理数系　实数系　N　Q　R

　　2．－1

　　【做一做2】C　由于i2＝－1，∴(－i)2＝－1，∴±i都是x2＋1＝0的解．

　　3．(1)复数　实部　虚部　虚数　纯虚数　(2)复数集　真子集

　　【做一做3－1】D　∵{实数}∪{虚数}＝{复数}，∴选项A不正确．由以上分析知∁UA＝{虚数}．∴选项B不正确．∵∁UB中会有实数，∴选项C不正确．

　　【做一做3－2】B　若z是纯虚数，则a＝0且b≠0；a＋(b－2)i＝5＋3i，由于a，b均为实数，∴a＝5，b＝5；当a＝0，b＝1时，z＝i，其平方为－1.

　　4．相等　a＝c，且b＝d　a＝0，且b＝0

　　【做一做4－1】3　2　由题意可得∴

　　【做一做4－2】D　由复数相等的定义可得，解得m＝－1.

　　典型例题·领悟

　　【例题1】解：由于z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.

　　(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6，或k＝－1时，z是实数．

　　(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6，且k≠－1时，z是虚数．

　　(3)当即k＝4时，z为纯虚数．

　　(4)当即k＝－1时，z是0.

　　【例题2】解：设y＝bi(bR且b≠0)代入(3x－10)＋i＝y－3i

整理，得(3x－10)＋i＝bi－3i，