∴曲线y＝x2＋1在点(2,5)处的切线方程为

y－5＝4(x－2)，即y＝4x－3.

∴切线与y轴交点的纵坐标是－3.

命题角度2　曲线过某点的切线方程

例2　求抛物线y＝x2过点的切线方程．

考点　切线方程的求解及应用

题点　求过某点的切线方程

解　设切线在抛物线上的切点坐标为，

∵＝

＝ ＝x0，

∴＝x0，

即x－8x0＋7＝0，解得x0＝7或x0＝1.

∴切线过抛物线y＝x2上的点，，

故切线方程为y－＝(x－7)或y－＝(x－1)，

化简得14x－4y－49＝0或2x－4y－1＝0，

即为所求的切线方程．

反思与感悟　过点(x1，y1)的曲线y＝f(x)的切线方程的求法步骤

(1)设切点(x0，y0)．

(2)建立方程f′(x0)＝.

(3)解方程得k＝f′(x0)，x0，y0，从而写出切线方程．

跟踪训练2　求过点(－1,0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程．

考点　切线方程的求解及应用

题点　求过某点的切线方程

解　设切点坐标为(x0，x＋x0＋1)，

则切线斜率为