[提示] (1)e2＝a2(c2)＝a2(a2－b2)＝1－a(b)，所以e＝2(b)2(b).

　　(2)不是．离心率相同的椭圆焦距与长轴的长的比值相同．

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)椭圆a2(x2)＋b2(y2)＝1(a>b)的长轴长为a，短轴长为b.( )

　　(2)椭圆的离心率越大，则椭圆越接近于圆．( )

　　(3)若一个矩形的四个顶点都在椭圆上，则这四个顶点关于椭圆的中心对称．( )

　　[答案] (1)× (2)× (3)√

　　2．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是( )

　　A．(－1,0)，(1,0)

　　B．(－6,0)，(6,0)

　　C．(－，0)，(，0)

　　D．(0，－)，(0，)

　　D [椭圆方程可化为x2＋6(y2)＝1，则长轴的端点坐标为(0，±)．]

　　3．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )

　　A．5,3,0.8 B．10,6,0.8

　　C．5,3,0.6 D．10,6,0.6

　　B [椭圆方程可化为9(x2)＋25(y2)＝1，则a＝5，b＝3，c＝＝4，e＝a(c)＝5(4)，故B.]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

根据椭圆的方程研究其几何性质 　　 设椭圆方程mx2＋4y2＝4m(m＞0)的离心率为2(1)，试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点坐标及顶点坐标．

　　[解] 椭圆方程可化为4(x2)＋m(y2)＝1.

(1)当0＜m＜4时，a＝2，b＝，c＝，∴e＝a(c)＝2(4－m)＝2(1)，∴m＝3，∴b＝，c