从而不能保证C成立,显然只有D成立.事实上,指数函数y=()x在x∈R上是减函数,所以a>b()a<()b成立.故选D.

答案:D

二、不等式性质的灵活运用

【例2】 实数a,b,c,d满足下列三个条件:①d>c;②a+b=c+d;③a+d

思路分析:从条件②③出发我们会得到一些有用的结果.

解：

再结合①知b>d>c>a.

温馨提示

此题的解答过程看起 蛮简单的,主要是我们制定了一个比较合理的程序,在这个程序的设计中,不等式的一些最基本的性质用活了.在对以上变形的每一个细小环节的观察和思考里,即使是一次移项,一个符号的调整,都充分体现了解题的目的性和对下一步有效的预测.

类题演练2

若b<0,|a|<|b|<|c|,lg(ab)+lg(bc)=lg(ab2c),则a,b,c的大小关系是( )

A.a

C.c

解析:由对数的定义知ab>0,bc>0,ac>0,又b<0,因此a<0,c<0.而|a|<|b|<|c|,可知a>b>c.

答案:C

变式提升2

若a>b>0,则下列不等式中总成立的是( )

A.> B.a+>b+

C.a+>b+ D.

解析:由a>b>00<b+,选C.

若令特值:a=2,b=1,排除A,D,再令a=,b=,排除B.

答案:C

三、利用不等式的性质求范围

【例3】 已知2≤a+b≤4,1≤a-b≤2.求3a-2b的取值范围.

错解1：∵2≤a+b≤4,①

1≤a-b≤2,②

∴①+②得3≤2a≤6,即≤a≤3,③

②×(-1)得-2≤b-a≤-1,④

①+④得0≤2b≤3,即0≤b≤,⑤