个平行四边形所在的平面的基底的是(　　)

　　①\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)；②\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)；③\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)；④\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)．

　　A．①② B．①③

　　C．①④ D．③④

　　解析　如图所示，①③中的向量不共线可以作为基底，②④中的向量共线，不能作基底．

　　答案　B

　　(2)如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是________(填序号)．

　　①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；

　　②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；

　　③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；

　　④若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0．

　　解析　由平面向量基本定理可知，①④是正确的；

　　对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；

　　对于③，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个．

　　答案　②③

　　规律方法　对基底的理解

　　(1)两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共线，若共线，则不能作基底，反之，则可作基底．

　　(2)一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这组基底唯一线性表示出来．设向量a与b是平面内两个不共线的向量，若x1a＋y1b＝x2a＋y2b，则

　　【训练1】　设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是______　(写出所有满足条件的序号)．

　　解析　对于③4e2－2e1＝－2e1＋4e2＝－2(e1－2e2)，

　　∴e1－2e2与4e2－2e1共线，不能作为基底．

答案　①②④