解:设是点M到直线的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P={M|},

　　　　即

所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。

由例6可知:定点F(5,0)为该双曲线的焦点,定直线为,

常数为离心率>1.

　　[提出问题]：（从特殊到一般）将上题改为：点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线的距离之比是常数,求点M的轨迹方程。

　　解：设是点M到直线的距离, 根据题意,所求轨迹就是集合P={M|}, 即 化简得两边同时除以得

　　2、小结：

　　双曲线第二定义:当动点M(x,y) 到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线的距离之比是常数时,这个动点M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线的一个焦点，定直线叫双曲线的一条准线，常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。

　　（P65思考）与椭圆的第二定义比较,你有什么发现？（让学生讨论）

　　答：只是常数的取值范围不同，椭圆的,而双曲线的.

三、课堂练习