梳理　如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a

1．曲线y＝x3与直线x＋y＝2，y＝0围成的图形面积为ʃx3dx＋ʃ(2－x)dx.(　√　)

2．在求变速直线运动的路程时，物体运动的速度一定为正．(　×　)

3．在计算变力做功时，不用考虑力与位移的方向．(　×　)

类型一　利用定积分求面积

例1　由曲线y2＝x，y＝x2所围图形的面积S＝________.

考点　利用定积分求曲线所围成图形面积

题点　不需分割的图形的面积求解

答案　

解析　由得交点的横坐标为x＝0及x＝1.

因此，所求图形的面积为

S＝S曲边梯形OABC－S曲边梯形OABD

＝ʃdx－ʃx2dx

＝－＝－＝.

反思与感悟　求由曲线围成图形面积的一般步骤

(1)根据题意画出图形．

(2)找出范围，确定积分上、下限．

(3)确定被积函数．

(4)将面积用定积分表示．

(5)用微积分基本定理计算定积分，求出结果．

跟踪训练1　求由抛物线y＝x2－4与直线y＝－x＋2所围成的图形的面积．

考点　利用定积分求曲线所围成图形面积

题点　不需分割的图形的面积求解