【问题导思】
我们知道: (1)在数轴上,一个实数就能确定一个点的位置.
(2)在平面直角坐标系中,需要一对有序实数才能确定一个点的位置.
1.为了确定空间中任意一点的位置,需要几个实数?
2.空间直角坐标系需要几个坐标轴,它们之间什么关系?
【知识讲解】
1.空间直角坐标系及相关概念
(1)空间直角坐标系:从空间某一定点引三条两两垂直,且有相同单位长度的数轴:x轴、y轴、z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
(2)相关概念:点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.
2.右手直角坐标系
在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.
3.空间一点的坐标
空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z).其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.
【知识运用】
▶例1如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=BC=3,AB=5,AA1=4,建立适当的直角坐标系,写出此长方体各顶点的坐标.