规律总结: (1)直译法求轨迹方程:题目给出的条件可以直接得到一个关于动点坐标的关系式,化简即可.

(2)定义法求轨迹方程:轨迹方程问题中,若能得到与我们所学过的圆锥曲线定义相符的结论,可以根据相应圆锥曲线的定义求出相关的参数,从而得到方程.

(3)定义法求轨迹方程本质上还是直译法,只是我们利用了直译法得到的结论.

现学现用1:如图，矩形中， 且, 交于点.若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称,求曲线的轨迹方程.

解析：设，由,求得,

∵,∴,

∴，整理得.

可知点的轨迹为第二象限的椭圆，由对称性可知曲线的轨迹方程为.

例2. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动.求线段的中点的轨迹的方程；

分析：设点的坐标为，点的坐标为，根据点坐标，和点是线段的中点，得， ，再由点在圆上运动，求得点的轨迹方程，进而可求得点的轨迹的方程；

答案:

解析：设点的坐标为，点的坐标为，由于点的坐标为，

且点是线段的中点，所以，

于是有， ①