∴P′A＋P′F＝P′A＋P′D.

　　过A作准线l的垂线，交抛物线于P，垂足为Q，显然，直线段AQ的长小于折线段AP′D的长，因而P点即为所求的AQ与抛物线的交点．

　　∵直线AQ平行于x轴，且过A(3,2)，

　　∴直线AQ的方程为y＝2.代入y2＝4x，得x＝1.

　　∴P(1,2)与F、A的距离之和最小，最小距离为4.

　　[一点通]　与抛物线有关的最值问题，常利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离，利用几何法求解；另外，也可以根据条件转化为求函数的最值问题，但应注意抛物线的范围，同时注意设点技巧．

　　6．已知抛物线y2＝2x的焦点F，点P是抛物线上的动点，求点P到点A的距离与点P到直线x＝－的距离d之和的最小值．

　　解：由于直线x＝－即抛物线的准线，

　　故PB＋d＝PB＋PF≥BF.

　　当且仅当B、P、F共线时取等号，

　　而BF＝ ＝，

　　∴PB＋d的最小值为.

　　7．已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．

　　(1)若|AF|＝4，求点A的坐标；

　　(2)求线段AB的长的最小值．

　　解：由y2＝4x，得p＝2，其准线方程为x＝－1，焦点F(1,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

　　(1)由抛物线的定义可知，|AF|＝x1＋，

　　从而x1＝4－1＝3.

　　代入y2＝4x，解得y1＝±2.

　　∴点A的坐标为(3, 2)或(3，－2)．

(2)当直线l的斜率存在时，