超速行驶.王先生正上初中的儿子说:"一定是交警叔叔搞错了,那段路正好长60 km,我们用了一个小时,您当时还问我这段路我们的平均速度呢!"
问题1:限速70 km/h是指的平均速度不超过70 km/h吗?
提示:不是,是指瞬时速度.
问题2:瞬时速度与平均速度有何区别?
提示:瞬时速度刻画的是物体在某一时刻运动的快慢;平均速度刻画的是物体在一段时间内运动的快慢.
问题3:王先生在该路段平均速度为60 km/h,是否可能超速行驶?
提示:有可能.
瞬时变化率
(1)定义:对于一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,设Δx=x1-x0,Δy=f(x1)-f(x0),则函数的平均变化率是==.而当Δx趋于0时,平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率.
(2)作用:刻画函数在一点处变化的快慢.
1.=为平均变化率,其中Δx可正、可负,不能为零.
2.瞬时变化率的实质是当平均变化率中自变量的改变量趋于0时的值.
求平均变化率 [例1] 求函数y=x3在x0到x0+Δx之间的平均变化率,并计算当x0=1,Δx=时平均变化率的值.
[思路点拨] 直接利用定义求平均变化率,先求出表达式,再代入数据,就可以求出相应平均变化率的值.
[精解详析] Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
=(x0+Δx)3-x