平面和的法向量为和，为两个平面所成二面角的平面角，与的关系：

(1) 当0时，=；

(2) （2）当<时，=－

知识点3 (重难点) 直线与平面间的夹角.

1.直线与平面的夹角

平面外一条直线与他在该平面内的投影的夹角叫做该直线与此平面的夹角.

注:直线与平面间的夹角的范围为

2直线与平面的夹角的计算方法

（1） 在平面内作出直线的投影，找到直线与平面的夹角，通过解三角形求出.

（2） 利用直线的方向向量和平面的法向量所成的角求直线与平面的夹角.

3. (难点)直线的方向向量与平面的法向量的夹角与平面间的夹角的关系：

一直线的方向向量为，一平面的法向量为，则此直线与该平面的夹角与的关系为=.

$$知识深化$$

知识点1: 直线间的夹角

两直线的夹角是指两条直线相交构成的四个角中不超过的角，由于异面直线既不相交也不平行，因此通过平移的方式使两异面直线相交然后定义其夹角，故空间两条直线的夹角由它们的方向向量的夹角确定。运用向量法求异面直线的夹角就是在异面直线上取方向向量，运用公式，求出两向量的夹角.

注:用向量的夹角公式求异面直线所成角时要注意其范围。

知识点2:平面间的夹角

注:用向量法求二面角的大小时要注意向量的夹角与二面角是否相等.

知识点3:直线与平面间的夹角

在求直线与平面所成的角时，可以先求出直线及其射影对应的方向向量，再利用向量的内积求出直线与平面所成的角，或利用直线的方向向量与平面的法向量求得

$$高考链接$$

1（2009年福建省理科）如图，在棱长为的正方体中，分别为和的中点．

（1）求证：∥平面；