∴，∴，∴，

所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得．

例2．已知空间四边形中，，，求证：．

证明：（法一）

．

（法二）选取一组基底，设，

∵，∴，即，

同理：，，

∴，

∴，∴，即．

说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。

例3．如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。

解：∵，

∴

∴，

所以，与的夹角的余弦值为．

说明：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，切记！

巩固练习

　　1、已知，，且与的夹角为，，，求当m为何值时

　　2、已知，，，则 。

　　3、已知和是非零向量，且==，求与的夹角

　　4、已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围

5、已知向量，向量与的夹角都是，且，

试求：（1）；（2）；（3）．

教学反思：空间向量数量积的概念和性质。

作业布置：课本第3、4题