一．引入：

我们把向量从平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些立体几何问题，你是否已经初步体会到空间向量在解决立体几何问题中的作用？这节课我们将进一步学习立体几何中的向量方法。

二．新课探究：

探究一：如何把空间中的点、直线、平面的位置用向量表示出来。

问题1：在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？

问题2：什么是直线的方向向量？一条直线的方向向量唯一吗？

问题3：平面的法向量是什么？

问题4：一个平面的法向量唯一吗？如果不唯一，它们之间有什么关系？

探究二：如何求平面的法向量。

已知：平面α内有三个不共线的三点A（1,1,1），B（2,1,2），C（1,2,2），如果一个向量是平面α的法向量，

问题5：与，垂直吗？你能求出，的坐标吗？

问题6：设，如果⊥且⊥，那么，与的坐标之间满足怎样的关系？

问题7：根据问题8联立成方程组，有多少个解？你能求出的一个解吗？（注：给其中一个变量任意赋一个非零值，然后解出剩余两个变量）

那么，你能总结出求平面法向量的一般方法吗？

当堂检测 1．已知点A（1,0,0），B（0,2,0），C（0,0,3），求平面ABC的一个法向量。

2．如右图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，边长为1，求平面A1BD的一个法向量。