2019-2020学年北师大版选修2-1§5 夹角的计算 学案
2019-2020学年北师大版选修2-1§5 夹角的计算 学案第2页

两条异面直线的夹角的范围为________,当夹角为时,称这两条直线异面______.

综上,空间两条直线的夹角的范围是____________.

(3)直线的方向向量的夹角与两直线夹角的关系

空间两条直线的夹角可由它们的方向向量的夹角来确定.已知直线l1与l2的方向向量分别为s1,s2.

当0≤〈s1,s2〉≤时,直线l1与l2的夹角等于____________;

当<〈s1,s2〉≤π时,直线l1与l2的夹角等于____________.

知识点二 平面间的夹角

思考 若平面π1与平面π2平行,则它们的夹角是多少?

梳理 (1)平面间夹角的概念

如图,平面π1与π2相交于直线l,点R为直线l上任意一点,过点R,在平面π1上作直线l1⊥l,在平面π2上作直线l2⊥l,则l1∩l2=R.我们把直线l1和l2的夹角叫作平面π1与π2的夹角.

由平面间夹角的概念可知,空间中两个平面的夹角的范围是____________.

当夹角等于0时,两个平面______;当夹角等于时,两个平面互相______.

(2)两个平面法向量的夹角与这两个平面的夹角的关系

空间两个平面的夹角由它们的法向量的夹角确定.

已知平面π1与π2的法向量分别为n1与n2.

当0≤〈n1,n2〉≤时,平面π1与π2的夹角等于__________________;当<〈n1,n2〉≤π时,平面π1与π2的夹角等于__________________.

事实上,设平面π1与平面π2的夹角为θ,则cos θ=|cos〈n1,n2〉|.

知识点三 直线与平面的夹角

思考 若直线l与平面的夹角是0,则直线l与平面是否一定平行?