(2)由y′＝5a(4－2x－12x2)＝0，得

　　x1＝，x2＝－(舍去)，

　　当0＜x＜时，y′＞0；

　　当＜x＜1时，y′＜0，

　　所以函数y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0＜x＜1)在x＝处取得极大值，即最大值．

　　故改进工艺后，产品的销售价为20＝30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

　　(1)经济生活中优化问题的解法

　　经济生活中要分析生产的成本与利润及利润增减的快慢，以产量或单价为自变量很容易建立函数关系，从而可以利用导数来分析、研究、指导生产活动．

　　(2)关于利润问题常用的两个等量关系

　　①利润＝收入－成本；

　　②利润＝每件产品的利润×销售件数．　

　　　某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5 000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0

　　(1)若年销售量增加的比例为0.4x，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；

　　(2)若年销售量关于x的函数为y＝3 240×，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？

　　解：(1)由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×(1＋x)；出厂价为13×(1＋0.7x)，年销售量为5 000×(1＋0.4x)．因此本年度的年利润为：

　　p＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5 000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5 000×(1＋0.4x)＝－1 800x2＋1 500x＋15 000(0

(2)本年度的年利润为f(x)＝(3－0.9x)×3 240×＝3 240×(0.9x3－4.8x2