一般地，通过函数的极值来求得函数的最值．如果函数f(x)在给定区间内只有一个极值点或函数f(x)在开区间上只有一个点使f′(x)＝0，则只需要根据实际意义判断该值是最大值还是最小值即可，不必再与端点处的函数值进行比较．

3.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2 400 m2的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分)，道路的宽度均为2 m．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出最大面积．

解：设休闲广场的长为x m，则宽为 m，绿化区域的总面积为S(x) m2.

则S(x)＝(x－6)＝2 424－

＝2 424－4，x∈(6,600)．

∴S′(x)＝－4＝，

令S′(x)<0，得600，得6

∴S(x)在(6,60)上是增函数，在(60,600)上是减函数，

∴当x＝60时，S(x)取得极大值，也是最大值，

∴S(x)max＝S(60)＝1 944.

∴当休闲广场的长为60 m，宽为40 m时，绿化区域的总面积最大，最大面积为1 944 m2.

　　如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2，短半轴长为1，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记|CD|＝2x，梯形的面积为S.

　　(1)求面积S以x为自变量的函数解析式，并写出其定义域；

　　(2)求面积S的最大值．

　　[巧思]　可通过建立恰当的直角坐标系，列出面积S关于x的函数解析式，然后利用导数的知识，借助函数的单调性即可求得面积S的最大值．

[妙解]　(1)依题意，以AB的中点O为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则点C(x，y)满足方程x2＋＝1，