2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5学案：第三讲一二维形式的柯西不等式 Word版含解析-302edu教育资源网

　　＝，

　　所以(a＋b)2≤＋.

　　(2)设m＝(3，4)，n＝(cos x，)，

　　则根据柯西不等式的向量形式可得：

　　f(x)＝3cos x＋4

　　≤·＝5.

　　当且仅当m∥n时上式取等号，

　　3－4cos x＝0，而且x∈，

　　解得sin x＝.

　　所以当sin x＝时，

　　f(x)＝3cos x＋4取最大值为5.

　　应用二维形式柯西不等式向量形式

　　求最值及证明不等式的技巧

　　在应用二维形式柯西不等式向量形式求式子的最值或证明不等式时要根据式子的结构特征构造两个向量，通常我们使构造的向量满足积为待求式子或待证不等式一侧的形式，再利用柯西不等式的向量形式求解或证明.

　　　已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，求证：(ax＋by)2≤ax2＋by2.

　　证明：设m＝(x，y)，n＝(，)，

　　则|ax＋by|＝|m·n|≤|m||n|

　　＝·

　　＝，

所以(ax＋by)2≤ax2＋by2.

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