2019-2020学年苏教版选修2-21.3.1 单调性学案
2019-2020学年苏教版选修2-21.3.1 单调性学案第2页

  A.(-∞,2)  B.(0,3)

  C.(1,4) D.(2,+∞)

  D [f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)·(ex)′=ex+(x-3)ex=(x-2)ex,

  由f′(x)>0可得x>2,故f(x)的单调递增区间为(2,+∞).选D.]

  2.设f(x)=x+(x<0),则f(x)的单调递减区间为(  )

  A.(-∞,-2) B.(-2,0)

  C.(-∞,-) D.(-,0)

  D [f′(x)=-,令f′(x)<0可得,-

  ∴-

  选D.]

  3.函数f(x)=ex-x的单调递增区间为________.

  (0,+∞) [∵f(x)=ex-x,

  ∴f′(x)=ex-1.

  由f′(x)>0得,ex-1>0,

  即x>0.

  ∴f(x)的单调递增区间为(0,+∞).]

  4.函数y=ax3-1在(-∞,+∞)内是减函数,则a的取值范围为__________.

  (-∞,0) [因为y′=3ax2≤0恒成立,解得a≤0.

  而a=0时y=-1不是减函数,所以a<0.]

  

判断(证明)函数的单调性   【例1】 (1)求证:函数f(x)=ex-x-1在(0,+∞)内是增函数,在(-∞,0)内是减函数.

(2)判断函数f(x)=在区间(0,2)上的单调性.