如图，是函数在原点处的切线，当旋转到轴时，有最大的旋转角度．此时再放置此圆弧就与轴相交于两点，不再是函数图象了．

，令得，，即，

于是，的最大值为．

【答案】

【例1】 已知函数在内是增函数，求的取值范围．

【考点】导数与三角函数综合 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】

【解析】 ．

因为在区间内是增函数，所以当时，，

即恒成立．

时，，要使在恒成立，只要在恒成立．

故只要即可，故的取值范围为．

【答案】

【例2】 求证：方程只有一个根．

【考点】导数与三角函数综合 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】

【解析】 设，．，故在上单调递增，而，

因此方程只有一个根．

【答案】略

【例3】 设函数，图象的一条对称轴是直线．

⑴求；⑵求函数的单调增区间；

⑶证明直线与函数的图象不相切．