跟踪训练1　已知三个正数a，b，c成等比数列但不成等差数列．求证：，，不成等差数列．

证明　假设，，成等差数列，

则2＝＋，

∴4b＝a＋c＋2.①

∵a，b，c成等比数列，

∴b2＝ac，②

由②得b＝，代入①式，

得a＋c－2＝(－)2＝0，

∴a＝c，从而a＝b＝c.

这与已知a，b，c不成等差数列相矛盾，

∴假设不成立．

故，，不成等差数列．

类型二　用反证法证明"至多、至少"类问题

例2　a，b，c∈(0,2)，求证：(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a不能都大于1.

证明　假设(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a都大于1.

因为a，b，c∈(0,2)，

所以2－a>0,2－b>0,2－c>0.

所以≥>1.

同理，≥>1，

≥>1.

三式相加，得＋＋>3，

即3>3，矛盾．

所以(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a不能都大于1.

反思与感悟　应用反证法常见的"结论词"与"反设词"

当命题中出现"至多""至少"等词语时，直接证明不易入手且讨论较复杂．这时，可用