2018-2019学年人教B版选修1-1 充分条件与必要条件 教案
2018-2019学年人教B版选修1-1   充分条件与必要条件  教案第3页

  (3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;

  (4)p:a<b,q:b(a)<1.

  [思路探究] 判断p⇒q与q⇒p是否成立,当p、q是否定形式,可判断﹁q是﹁p的什么条件.

  [解] (1)在△ABC中,显然有∠A>∠B⇔BC>AC,所以p是q的充分必要条件.

  (2)因为x=2且y=6⇒x+y=8,即﹁q⇒﹁p,但﹁p⇒﹁q,所以p是q的充分不必要条件.

  (3)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,p是q的必要不充分条件.

  (4)由于a<b,当b<0时,b(a)>1;

  当b>0时,b(a)<1,故若a<b,不一定有b(a)<1;

  当a>0,b>0,b(a)<1时,可以推出a<b;

  当a<0,b<0,b(a)<1时,可以推出a>b.

  因此p是q的既不充分也不必要条件.

  [规律方法] 充分条件与必要条件的判断方法

  (1)定义法

  

  (2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题.

  (3)逆否法:这是等价法的一种特殊情况.

  若﹁p⇒﹁q,则p是q的必要条件,q是p的充分条件;

若﹁p⇒﹁q,且﹁q /(⇒) ﹁p,则p是q的必要不充分条件;