是第一、三象限角平分线上的点．方程x－y＝0能够表示第一、三象限的角平分线．

梳理　曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的两种说法．曲线C的点集和方程f(x，y)＝0的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上．定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏．

曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对(x，y)建立了一一对应关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质.

类型一　曲线与方程的概念应用

例1　证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k.

证明　①如图，设M(x0，y0)是轨迹上的任意一点．因为点M与x轴的距离为|y0|，与y轴的距离为|x0|，所以|x0|·|y0|＝k，

即(x0，y0)是方程xy＝±k的解．

②设点M1的坐标(x1，y1)是方程xy＝±k的解，

则x1y1＝±k，即|x1|·|y1|＝k.

而|x1|，|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点．由①②可知，xy＝±k是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k>0)的点的轨迹方程．

反思与感悟　解决此类问题要从两方面入手：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说"点不比解多"称为纯粹性；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说"解不比点多"，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程．

跟踪训练1　写出方程(x＋y－1)＝0表示的曲线．

解　由方程(x＋y－1)＝0可得或＝0.

即x＋y－1＝0 (x≥1)或x＝1，

∴方程表示直线x＝1和射线x＋y－1＝0 (x≥1)．