题点　利用导数求不含参数函数的最值

解　(1)函数f(x)＝的定义域为R.

f′(x)＝＝，

当f′(x)＝0时，x＝2，

当f′(x)>0时，x<2，

当f′(x)<0时，x>2.

所以f(x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，

所以f(x)无最小值，且当x＝2时，f(x)max＝f(2)＝.

(2)f′(x)＝＋cos x，x∈[0,2π]，

令f′(x)＝0，得x＝π或x＝π.

因为f(0)＝0，f(2π)＝π，f ＝＋，f ＝π－，

所以当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝0，

当x＝2π时，f(x)有最大值f(2π)＝π.

例2　已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28...为自然对数的底数．

设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值．

考点　利用导数求函数的最值

题点　利用导数求含参数函数的最值

解　因为f(x)＝ex－ax2－bx－1，

所以g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b，

又g′(x)＝ex－2a，

因为x∈[0,1]，1≤ex≤e，

所以：

(1)若a≤，则2a≤1，g′(x)＝ex－2a≥0，

所以函数g(x)在区间[0,1]上单调递增，g(x)min＝g(0)＝1－b.

(2)若

于是当0

当ln(2a)0，

所以函数g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，