当k≠0时，方程(*)为一元二次方程，Δ＝(2k－4)2－4k2，

①当Δ>0，即k<1且k≠0时，直线l与抛物线C有两个公共点，此时直线l与抛物线C相交；

②当Δ＝0，即k＝1时，直线l与抛物线C有一个公共点，此时直线l与抛物线C相切；

③当Δ<0，即k>1时，直线l与抛物线C没有公共点，此时直线l与抛物线C相离.

综上所述，(1)当k＝1或k＝0时，直线l与抛物线C有一个公共点；

(2)当k<1且k≠0时，直线l与抛物线C有两个公共点；

(3)当k>1时，直线l与抛物线C没有公共点.

反思与感悟　直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.

跟踪训练3　如图，过抛物线y2＝x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值.

证明　设kAB＝k(k≠0)，

∵直线AB，AC的倾斜角互补，

∴kAC＝－k(k≠0)，

∴直线AB的方程是y＝k(x－4)＋2.

由方程组消去y后，整理得

k2x2＋(－8k2＋4k－1)x＋16k2－16k＋4＝0.

∵A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程组的解.

∴4·xB＝，即xB＝.

以－k代换xB中的k，得xC＝，

∴kBC＝＝