2018-2019学年人教B版必修五 等比数列的前n项和 学案
2018-2019学年人教B版必修五          等比数列的前n项和   学案第4页

等差数列、等比数列的综合问题

已知等比数列的公比.

(1)若,求数列的前项和;

(2)证明:对任意的,,,成等差数列.

【答案】(1);(2)证明见解析.

【解析】(1)由及,得,

所以数列的前项和.

(2)对任意的,,

由,得=0,故=0.

所以,对任意的,,,成等差数列.

【名师点睛】解决等差数列与等比数列综合问题(即双数列问题)的关键在于用好它们的有关知识,理顺两个数列间的关系,还应注意等差数列与等比数列之间的相互转化.

与等比数列有关的数列求和问题

1.错位相减法的应用

错位相减法是一种重要的数列求和方法,等比数列前n项和公式的推导用的就是错位相减法.

当一个数列由等差数列与等比数列对应项的乘积构成时,可使用此法求数列的前n项和.

已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

【答案】(1);(2).

【解析】(1)设数列的公差为,